Метод контрпозиции


Метод контрпозиции предполагает доказательство теоремы Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage566.gifОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage268.gifОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage561.gif вместо АОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage268.gifВ.


Рассмотрим метод от противного. Пусть требуется доказать АОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage268.gifВ. Предположим, что если А – истинно, то имеет место Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage566.gif. Далее мы устанавливаем, что из Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage566.gifОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage268.gifОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage561.gif или Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage668.gif, где С – ранее доказанное истинное утверждение. Тогда в первом случае мы доказываем теорему Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage566.gifОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage268.gifОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage561.gif по закону контрпозиции, а во втором получаем противоречие с тем условием, что С – истинно. Следовательно, сделанное нами допущение неверно.


Пример. Доказать, что если nОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage457.gif нечетное натуральное число, то n также нечетное.


Доказательство. Пусть n – четное число. Тогда n =2k. Значит nОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage457.gif= (2k)Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage457.gif=4k. Следовательно, nОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage457.gifделится на 2 и является четным числом, что противоречит условию. Наше предположение неверно. Значит nОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage457.gif нечетное натуральное число.


Пример. Доказать теорему: «Две прямые, параллельные третьей, параллельны».


Доказательство: Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны (рис. 63). Тогда они пересекаются в некоторой точке С.  Значит, через точку  С проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это невозможно, так как через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.


Теорема доказана методом от противного.





Просмотров 1468 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *