Дополнение множества


Пусть ВОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage008.gifА. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В:  Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage053.gif'.= {x | xОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage002.gifA, xОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage003.gifB}.                       


Дополнением множества тупоугольных треугольников на плоскости до множества всех треугольников является множество остроугольных и прямоугольных треугольников. Найдем дополнение множества В = {1, 2, 3} до множества А ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Получим множество Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage053.gif'= {4, 5, 6, 7 ,8}.


Рассмотрим пример. Найдем разность множеств А и В.  Пусть
А = {3, 6, 12, 24}, В = {6, 24}, тогда по определению разность будет состоять из элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В:  А В = {3, 12}.


Если  U – универсальное множество, то дополнением множества А до U называют разность U А.



В том случае, когда указаны характеристические свойства элементов множеств А и В, и известно, что ВОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage008.gifА, то множество Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage053.gif' задают также с помощью характеристического свойства, общий вид которого «xОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage002.gifA и  xОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage003.gif. Так, если А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4, то Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage053.gif' – это множество, содержащее такие четные числа, которые не делятся на 4. Например, 22Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage002.gifОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage053.gif', так как 22Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage002.gifА (оно четное) и 22Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage003.gifВ (оно не делится на 4).


Вычитание – это третья операция над множествами, с которыми мы уже познакомились. Известно, что пересечение множеств более сильная операция, чем объединение и вычитание. Поэтому порядок выполнения действий в выражении АВОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage006.gifС такой: сначала находят пересечение множеств В и С, а затем полученное множество вычитают из множества А. Что касается объединения и вычитания, то их считают равноправными. Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия, стоящие в них.


Пусть даны множества: А={a, b, c, d, e}; B={c, d, f, k}; C={b, c, d, f, m}. Перечислим элементы множеств:  К=(АОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage036.gifВ)Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage006.gifС и Р=АОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage036.gifВОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage006.gifС. Определим, содержится ли элемент  m  в множестве  К, а элемент  f  в множестве Р? Чтобы ответить на вопрос задачи, выполним некоторые действия: АОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage036.gifВ={a, b, c, d, e, f, k}, тогда К=(АОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage036.gifВ)Описание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage006.gifС={b, c, d, f}. Найдем
BОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage006.gifC={c, d, f },так как операция пересечения более сильная. Затем перечислим элементы множества Р=АОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage036.gifВОписание: E:Для сайтаПрограммыЗеброид 4tempword_1.filesimage006.gifС: P={a, b, c, d, e, f}. Видим, что элемент m в множестве К не содержится, а элемент f содержится в множестве Р.             





Просмотров 32046 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *