Степенная функция


Степенная функция у = kхСтепенная функция; частный случай, когда n = 3, получаем кубическую функцию у =k хСтепенная функция.


Свойства  функции у = k хСтепенная функция:


1) область определения (–∞; +∞);


2) область значений (–∞; +∞);


3) функция  не ограничена  сверху и снизу;


4) не принимает наибольшее и наименьшее значение;


5) функция  является  не четной;


6) функция возрастает на  промежутке (–∞; +∞),  если k > 0; и убывает на  промежутке (–∞; +∞),  если k < 0,


7) проходит через начало координат;


8) график функции есть кубическая  парабола (рис. 9а, 9b).


Степенная функцияСтепенная функция


 


Каждая функция представляет собой различную функциональную зависимость, которой пользуются при решении различных математических и текстовых задач


Задача. Найти область определения функции:


а) Степенная функция,       б)Степенная функция,                   в) Степенная функция,


г) у = х – 4,           д)Степенная функция.


Решение. Область определения функции D(y) – это множество допустимых значений переменной х.


В случае а) переменная х может принимать любое значение из множества R.


В случае б) переменная х находится в знаменателе дроби. Значит,      х – 5 Степенная функция0  и  хСтепенная функция5. Т.е., областью определения данной функции будет множество действительных чисел, кроме 5.


В случае в), г) переменная х может принимать любое численное значение, следовательно, и область определения данной функции есть множество R.


В случае д) выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, поэтому 1 – х Степенная функция 0. А это значит, что область определения данной функции (–∞; 1).


Задача. Указать область значений следующих функций: Степенная функция;         у = (х + 5)Степенная функция – 3.


Решение: Для первой функции имеем: Степенная функция;   Степенная функция. Значит областью значений будут являться все действительные числа, кроме 2:  Е(у) = (–∞; 2)Степенная функция(2; +∞).


Для второй функции:  (х + 5)Степенная функцияСтепенная функция 0;   (х + 5)Степенная функция – 3 Степенная функция –3. Значит, область значений должна быть больше или равна –3, т.е. Е(у) = (–3; + ∞).


Задача. Указать, какие из данных формул задают на множестве R действительных чисел функцию: у = 4х;   у = Степенная функциях + у = 4;  хСтепенная функция>1.


Решение: Формула задает функцию, если в ней (формуле) указывается, как по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции. Первая и вторая формулы задают такую функцию, т.к. каждому действительному числу х можно, произведя указанные действия, поставить в соответствие единственное значение у, чего нельзя сказать про третий и четвертый случай.


Задача.  Определить, являются ли графиками функций следующие кривые на рис. 10 (a, b, c, d, e),  и почему:


Степенная функцияСтепенная функция


Степенная функцияСтепенная функция


Степенная функцияСтепенная функция


Решение: Графиком функции является кривая, если каждому значению переменной х соответствует единственному значению переменной у. Этому условию подчиняются кривые на рис. 10 (a, d, e, f). Остальные кривые не являются графиками функций.





Просмотров 2355 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *