Тождество


Два выражения называются тождественно равными на множестве, если они на этом множестве имеют смысл и все их соответственные значения равны.


Равенство, в котором левая и правая части – тождественно равные выражения, называется тождеством.


Замена одного выражения другим, тождественно равным ему на данном множестве, называется тождественным преобразованием выражения.


Задача. Найти область определения выражения Тождество.


Решение. Так как выражение Тождество представляет собой дробь, то для нахождения его области определения нужно найти те значения переменной х, при которых знаменатель обращается в нуль, и исключить их. Решив уравнение х2 – 9 = 0, находим, что х = –3 и х = 3. Следовательно, область определения данного выражения состоит из всех чисел, отличных от –3 и от 3. Если обозначить ее через Х, то можно записать:


Х = (–¥; –3) È (–3; 3) È (3; +¥).


Задача. Являются ли выражения Тождество и х– 2 тождественно равными: а) на множестве R; б) на множестве целых чисел, отличных от нуля?


Решение. а) На множестве R эти выражения не являются тождественно равными, так как при х = 0 выражение Тождество не имеет значения, а выражение х – 2 имеет значение –2.


б) На множестве целых чисел, отличных от нуля, эти выражения являются тождественно равными, так как Тождество = Тождество.


Задача. При каких значениях х являются тождествами следующие равенства:


а) Тождество;     б) Тождество.


Решение. а) Равенство является тождеством, если Тождество;


б) Равенство является тождеством, если Тождество.


Задача. Разложить на множители: aТождество– 18a – bТождество+ 81.


Решение:  aТождество – 18a – bТождество + 81 = aТождество – 9





Просмотров 4957 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *