Основные методы решения систем уравнений


Основные методы решения систем уравнений:


1. Метод подстановки: из какого-либо уравнения системы выражаем одно неизвестное через другое и подставляем во второе уравнение системы.


Задача. Решить систему уравнений:Основные методы решения систем уравнений


Решение. Из первого уравнения системы выражаем у через х и подставляем во второе уравнение системы. Получим систему Основные методы решения систем уравнений равносильную исходной.


После приведения подобных членов система примет вид: Основные методы решения систем уравнений


Из второго уравнения находим: Основные методы решения систем уравнений. Подставив это значение в уравнение у = 2 – 2х, получим у = 3. Следовательно, решением данной системы является пара чисел Основные методы решения систем уравнений.


2. Метод алгебраического сложения: путем сложения двух уравнений получить уравнение с одной переменной.


Задача. Решить систему уравнение:


Основные методы решения систем уравнений


Решение. Умножив обе части второго уравнения на 2, получим систему Основные методы решения систем уравнений равносильную исходной. Сложив два уравнения этой системы, придем к системе Основные методы решения систем уравнений


После приведения подобных членов данная система примет вид: Основные методы решения систем уравнений  Из второго уравнения находим Основные методы решения систем уравнений. Подставив это значение в уравнение 3х + 4у = 5, получим Основные методы решения систем уравнений, откуда Основные методы решения систем уравнений. Следовательно, решением данной системы является пара чисел Основные методы решения систем уравнений.


3. Метод введения новых переменных: ищем в системе некоторые повторяющиеся выражения, которые обозначим новыми переменными, тем самым упрощая вид системы.


Задача. Решить систему уравнений:


Основные методы решения систем уравнений


Решение. Запишем данную систему иначе: Основные методы решения систем уравнений 


Пусть х + у = u, ху = v. Тогда получим систему Основные методы решения систем уравнений


Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения системы выразим u через v и подставим во второе уравнение системы. Получим систему Основные методы решения систем уравнений т.е. Основные методы решения систем уравнений


Из второго уравнение системы находим v1 = 2, v2 = 3.


Подставив эти значения в уравнение u = 5 – v, получим u1 = 3,
u2 = 2. Тогда имеем две системы Основные методы решения систем уравнений Основные методы решения систем уравнений


Решая первую систему, получим две пары чисел (1; 2), (2; 1). Вторая система решений не имеет.


Упражнения для самостоятельной работы


1. Решить системы уравнений методом подстановки:


а) Основные методы решения систем уравнений                  б) Основные методы решения систем уравнений                в) Основные методы решения систем уравнений      


2. Решить систему уравнений методом сложения:


а) Основные методы решения систем уравнений                б) Основные методы решения систем уравнений                в) Основные методы решения систем уравнений    


3. Решить систему уравнений методом введения новых переменных:


а) Основные методы решения систем уравнений б) Основные методы решения систем уравнений       в) Основные методы решения систем уравнений





Просмотров 13133 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *