Числовые неравенства


 Числовые неравенства обладают следующими свойствами:


1) если к правой и левой части прибавить или вычесть одно и то же числовое выражение, то получим истинное числовое неравенство;


2) если  правую и левую части умножить или разделить на одно и то же числовое выражение, имеющее положительное значение, и знак неравенства оставить без изменения, то получим истинное числовое равенство;


3) если  правую и левую части умножить или разделить на одно и то же числовое выражение, имеющее отрицательное значение, и знак неравенства изменить на противоположный, то получим истинное числовое равенство.


Неравенство вида a > b > c представляет собой конъюнкцию (Числовые неравенства) числовых неравенств a > b и b > c.


НеравенствоЧисловые неравенства представляет собой дизъюнкцию (Числовые неравенства) числового неравенства a > b (a < b) и числового равенства a = b. Например, 5 > 3 > 1 Числовые неравенства(5>3)Числовые неравенства(3>1) – истинно.


Задача. Определить, какие записи являются числовыми выражениями, числовыми равенствами, числовыми неравенствами:


а) 32;                     б) (43 + 13) + 7;            в) 76 – 6 = 70;     


г) 45 + d – 5;                  д) 3х + 5 = 34 : 2;                  е) 24 : 3 > 7 – 1.


Решение: а) 32 – числовое выражение, как и всякое другое число.


б) (43 + 13) + 7 –  числовое выражение, так как оно состоит чисел, знаков операций и скобок; 


в) 76 – 6 = 70 – не является числовым выражением, так как содержит знак « = », это числовое равенство;


г) 45 + d – 5 не является числовым выражением, так как содержит букву; 


д) 3х + 5 = 34 : 2 не является числовым выражением и числовым равенством, так как содержит букву;


е) 24 : 3 > 7 – 1 – числовое неравенство


Задача.  Какие из следующих числовых выражений имеют смысл на множестве R, и какие не имеют:


Числовые неравенства;     Числовые неравенства.


Решение: Числовые неравенства.


Так как данное выражение имеет численное значение Числовые неравенства, то оно имеет смысл на множестве R;


Числовые неравенства.


Так как получили выражение, в знаменатели которого стоит нуль, а на нуль делить нельзя, то данное выражение не имеет смысла.


Задача. Определите, что больше, А или В, и во сколько раз:


А = Числовые неравенства ,                    В = Числовые неравенства.


Решение:


А = Числовые неравенства   


Числовые неравенства


 


В < A, A : B = 3,24 : 2 = 1,62. Значит А больше В в 1,62 раза.


Задача. Выполните действия:Числовые неравенства.


Решение: Числовые неравенства


Задача. Выполнить действия:Числовые неравенства.


Решение:


Числовые неравенства.


Упражнения для самостоятельной работы:


1) Вычислите:Числовые неравенства ; Числовые неравенства


2) Решите: Числовые неравенства ;  Числовые неравенства 


3) Сравните значения числовых выражений и поставьте соответствующий знак «<», «>» или «=»:  32,8 : 0,5 + 17Числовые неравенства  и  53,8 + 12,6 –
– (17,3 – 4,21)


4) Найдите значение выражения  Числовые неравенства
+ Числовые неравенства.


5) Имеет ли данное выражение значение на множестве R: Числовые неравенства.


6) Представьте следующие высказывания в виде конъюнкции или дизъюнкции высказываний и найдите их значения истинности:
а) 16 Числовые неравенства –11;   б) 32, 24 < 48;   в) 17 Числовые неравенства 17;   г) 52 Числовые неравенства 35 > 33.





Просмотров 10623 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *