Понятие дроби


В общем виде понятие дроби определяют так.


Пусть даны отрезок х и единичный отрезок е, длина которого Е. Если отрезок х состоит из т отрезков, равных n-ой части отрезка е, то длина отрезка х может быть представлена в виде Понятие дроби, где символ Понятие дроби называют дробью (и читают «эм энных»).


В записи дроби Понятие дроби числа m и n – натуральные, m называется числителем, n – знаменателем дроби.


Дробь Понятие дроби называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.


Вообще длина одного и того же отрезка х при заданном единичном отрезке е может выражаться различными дробями, причем, если длина выражена дробью Понятие дроби, то она может быть выражена и любой дробью вида Понятие дроби, где k – натуральное число.


Для того чтобы дроби Понятие дроби и Понятие дроби выражали длину одного и того же отрезка, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство mq = np.


Две дроби Понятие дроби и Понятие дроби называются равными, если mq = np.


Если дроби равны, то пишут Понятие дроби= Понятие дроби.


Задача 45. Установить, равны ли дроби: а) Понятие дроби и Понятие дроби; б) Понятие дроби и Понятие дроби.


Решение. а) Понятие дроби = Понятие дроби, так как 17×21 = 119×3=357;


б) Понятие дроби ≠ Понятие дроби, так как 17 × 27 = 459, 19 × 23 = 437 и 459 ≠437.


Из определения равных дробей вытекает основное свойство дроби. Напомним его.


Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.


На этом свойстве основано сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю.


Сокращение дробей – это замена данной дроби другой, равной данной, но с меньшим числителем и знаменателем.


Если числитель и знаменатель дроби одновременно делятся только на единицу, то дробь называют несократимой.


Задача 46. Установить, является ли несократимой дробь:


а) Понятие дроби;         б) Понятие дроби.


Решение. а) Понятие дроби – несократимая дробь, так как ее числитель и знаменатель делятся одновременно только на единицу, т.е. D(15; 34) = 1;


б) Понятие дроби – сократимая дробь, так как ее числитель и знаменатель делятся одновременно на 12 = D(24; 36).


Приведение дроби к общему знаменателю – это замена данных дробей равными им дробями, имеющими одинаковые знаменатели. Общим знаменателем двух дробей Понятие дроби и Понятие дроби является общее кратное чисел n и q, а наименьшим общим знаменателем – их наименьшее кратное K(n,q).


Задача 47. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.


Решение. Разложим числа 15 и 35 на простые множители:         15 = 3 × 5, 35 = 5 × 7. Тогда К(15; 35) = 3 × 5 × 7 = 105. Поскольку          105 = 15 × 7 = 35 × 3, то Понятие дроби, Понятие дроби.


Упражнения для самостоятельной работы


1. Как установить, равны ли дроби: а) Понятие дроби и Понятие дроби; б) Понятие дроби и Понятие дроби?


2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:


а) Понятие дроби и Понятие дроби; б) Понятие дроби и Понятие дроби; в) Понятие дроби и Понятие дроби.


3. Найдите несократимую дробь, равную следующей:


а) Понятие дроби; б) Понятие дроби; в) Понятие дроби; г) Понятие дроби; д) Понятие дроби.


 





Просмотров 3901 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *