Отрицательные числа


Возьмем координатную  прямую ОХ. Все точки, изображающие положительные действительные числа, располагаются справа от точки О. Например, точка А соответствует действительному числу 4, точка В – числу 5,5, точка С – числу Отрицательные числа


Отрицательные числа


Отложим единичный отрезок от точки О 4 раза в направлении, противоположном заданному. Получим точку А’, симметричную точке Отрицательные числа Относительно начала отсчета. Координату точки А’ обозначим -4, т.е. А’(-4). Аналогично координатой точки В’, симметричной точке В, считают число -5,5, а координатой точки С’, симметричной точке С, считают  число -Отрицательные числа. Числа 4 и -4, 5,5 и  -5,5, Отрицательные числа и  -Отрицательные числа Называют противоположными. Числа, расположенные на координатной прямой в заданном направлении, называют положительными, а числа, расположенные на координатной прямой в направлении, противоположном заданному, - отрицательными. Число 0 не считается ни положительным ни отрицательным.


Объединение множества отрицательных действительных чисел с множеством положительных действительных чисел и нулем есть множество действительных чисел. Его обозначают буквой R.


Множество R действительных чисел и множество точек координатной прямой находятся во взаимном однозначном соответствии: каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой и каждая точка координатной прямой соответствует единственному действительному числу.


Действительные числа сравнивают, определяя отношения «меньше» и «больше» так: число Отрицательные числа меньше числа Отрицательные числа, если оно расположено левее на координатной прямой; число Отрицательные числа больше числа Отрицательные числа, если оно расположено правее на координатной прямой. Из этого определения вытекает, что любое отрицательное число меньше нуля. Кроме того, исходя из определений «меньше» и «больше» можно получить утверждение: Отрицательные числа тогда и только тогда, когда разность Отрицательные числа есть отрицательное число; Отрицательные числа тогда и только тогда, когда разность Отрицательные числа есть положительное число.


Для любых заданных действительных чисел Отрицательные числа и Отрицательные числа истинно одно и только одно из положений: Отрицательные числа, Отрицательные числа, Отрицательные числа.


Расстояние от начала отсчета до точки, координата которой является число Отрицательные числа, называется модулем числа и обозначается Отрицательные числа. Таким образом, Отрицательные числа


Приведем без доказательства свойство модуля действительного числа:

1. Отрицательные числа

 

2. Отрицательные числа

 

3. Отрицательные числа

 

4. Отрицательные числа

 

5. Отрицательные числа

 


Действия над действительными числами выполняются по следующим правилам.


Суммой двух действительных чисел называется число, которое удовлетворяет условиям:


1) сумма двух положительных чисел есть число положительное, и находится по правилам, определенным во множестве положительных действительных чисел;


2) сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное; чтобы найти модуль суммы, надо сложить модули слагаемых;


3) сумма двух чисел, имеющих разные знаки, есть число, которое имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем; чтобы найти модуль суммы, надо из большего модуля вычесть меньший.


Произведением двух действительных чисел называется число, которое удовлетворяет условиям:


1) произведение двух положительных чисел есть число положительное и находится по правилам, определенным в множестве положительных действительных чисел;


2) произведение двух отрицательных чисел есть число положительное; произведение двух чисел, имеющих разные знаки, есть число отрицательное: чтобы найти модуль произведения, надо перемножить модули этих чисел.


Вычитание и деление действительных чисел определяются как действия, обратные соответственно сложению и умножению. Вычитание в множестве действительных чисел выполняется всегда, так же как и деление, за исключением случая деления на нуль.





Просмотров 5440 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *