Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин


Если отрезок а состоит из р отрезков, равных е (а = рСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величине), а отрезок е состоит из q отрезков равных еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин    (е = qСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинеСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин), то мера отрезка а при единице длины еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин будет равна рСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинq.          Таким образом, умножение натуральных чисел как мер отрезков отражает переход к новой (более мелкой) единице длины (рис. 22).


Действительно, число частей отрезка а, равных отрезку еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин, выражается так:  р + р + р + … + р  =  рСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинq. Значит, а = (рСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинq) Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.  


Пусть отрезок b состоит из m отрезков, равных е (b = me), а отрезок еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин состоит из n отрезков, равных е (еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин= ne). Тогда мера отрезка b при единице еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин будет равна m : n. Действительно, если е = ne, то е = еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин: n. Тогда b    = me = m(еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин: n) = (m : n) Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинеСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (рис. 23).


Таким образом, деление натуральных чисел, рассматриваемых как значения длин отрезков, отражает переход к новой              (более крупной)  единице  длины.


Объясним смысл произведения 4Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин3, если 4 и 3 – числа, полученные в результате измерения величин.


Решение. Пусть 4 – мера измерения величины Х при единице е, а 3 – мера измерения величины е при единице еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин, т.е. е – первоначальная единица величины, еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин - новая единица величины. Тогда 4Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин3 – это численной значение величины Х при единице еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (рис. 23). Пусть Х – длина отрезка а. Если е – первоначальная единица длины данного отрезка, то      Х = 4Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величине. Если еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин -  новая единица длины, такая, что е = 3Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинеСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин, то Х = 4Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величине =   4Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (3Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин) =      (4Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин3) Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин= 12 еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.


Объясним смысл частного 8 : 2, если 8 и 2 – числа, полученные в результате измерения величин.


Решение. Пусть 8 – мера измерения величины Х при единице е, а 2 – мера измерения величины еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин при единице е. Тогда 8 : 2 – это численное значение величины Х при единице еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (рис.24). Пусть Х –длина отрезка b. Если е – первоначальная единица длины данного отрезка, то Х = 8Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величине. Если      еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин - новая единица длины. Такая, что еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин = 2Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величине, то Х = 8Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величине = 8Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин: 2) =            (8 : 2) Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин = 4 еСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.


Задача. В буфете было 5 банок сока, по 3 л в каждой банке. Сколько всего сока в этих банках? Обоснуем выбор способа действия при решении данной задачи.


Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин















                             весь сок


         1банка


         1л                                                                  Рис.24


 
Решение. В задаче идет речь о двух единицах объема, занимаемого соком, - банках и литрах. Сначала он измерен банками, а затем его надо измерить новой единицей – литром, причем известно, что в старой единице (банке) содержится 3 новые единицы (3 литра) (рис. 24). Значит,  5 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1б = 5 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (3 л) = 5 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (3 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1 л) = (5 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 3) Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1 л = 15 л.


Таким образом, мы получили измерения объема сока в более мелкой единице – литрах.


Ответ: в буфете было 15 л сока.


Задача. Решим задачу и обоснуем выбор действий: «12 кг варенья надо разложить в банки, по 3 кг в каждую. Сколько банок потребуется?».




Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинРешение. В задаче рассматривается две единицы измерения – килограмм и банка. В условии масса варенья измерена килограммами.


Так как в задаче требуется выразить результат измерения массы варенья в банках, т.е. в новой единице, и известно, что в новой единице содержится три старых (1 банка = 3 кг), то рассуждения, связанные с поиском численного значения массы при единице «банка» можно представить в таком виде:     12 кг = 12 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1 кг = 12 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин б. = 12 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин (Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величинСмысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1 б.) = (12 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин) Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1 б.  =(12 : 3) Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1 б. = 4 Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин 1 б. = 4 банки (рис 25).


 Следовательно, задача решается делением, поскольку нужно перейти от одной единицы величины к более крупной другой: 12 кг : 3 кг = 4 банки.


Ответ: потребуется 4 банки.





Просмотров 5944 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *