Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности


Считают, что отрезок а состоит из отрезков аНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности, аНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности, …, аНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности, если он является их объединением и никакие два из них не имеют общих внутренних точек, хотя и могут иметь общие концы.


Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разностиЕсли отрезок а состоит из n отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число n называют численным значением длины данного отрезка а при единице е: а = nНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разностие. Например, численным значением длины отрезка а, изображенного на рис. 17, при единице е является число 6:  а= 6е. Если в качестве единицы выбрать другой отрезок,  например еНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности, то длина отрезка а будет состоять из 3 отрезков еНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности:    а = 3 еНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности.


Таким образом, натуральное число как численное значение длины отрезка а показывает, из скольких единичных отрезков е слагается отрезок а. При выбранной единице е это число единственное.


В связи с таким подходом к натуральному числу сделаем два замечания:


1. При переходе к другой единице длины численное значение длины заданно отрезка изменяется, хотя сам отрезок остается неизменным. Так, если в качестве единицы длины выбрать длину отрезка еНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности (рис.16), то мера длины отрезка х будет равна числу 3. Записать это можно так: Х = 3 ЕНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности.


2. Если отрезок х состоит из а отрезков, равных е, а отрезок у – из b отрезков, равных е, то а = b тогда и только тогда, когда отрезки х и у равны.


Аналогично можно истолковать смысл натурального числа и в связи с измерением других величин.


Пусть отрезок а состоит из отрезков b и с и b = mе, с = nе, где m и n – натуральные числа. Тогда отрезок b разбивается на m частей, каждая из которых равна единичному отрезку е, а отрезок с – на n таких частей. Весь отрезок а разбивается на m + n таких частей. Тогда сумму натуральных чисел m и n можно рассматривать как значение длины отрезка а, состоящего из отрезков b и с, длины которых выражаются натуральными числами m и n:     а =  b + c = mНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(b) + nНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(c) = (m + n)e.


Например, числа 3 и 8 являются результатами измерения длин отрезков b и с при помощи единицы е, т.е. b = 3e, c = 8e, и отрезок а состоит из отрезков b и с. Тогда а = b + с = 3е + 8е = (3 + 8)е = 11е.


Если отрезок а состоит из отрезков b и с, и длины отрезков а и b выражаются натуральными числами m и n при выбранной единице е, то длина отрезка с выражается как разность отрезков а и b и равна разности значений длин этих отрезков m – n. Т.е. разность натуральных чисел m и n можно рассматривать как значение длины отрезка с, являющегося разностью отрезков а и b, длины которых выражены натуральными числами m и n соответственно: с = а – b = mНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(a) –  nНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(b) =  (m – n)e.


Например, если отрезок а = 7е и состоит из отрезков b и с, причем        b = 5е, то с = а – b = 7е – 5е = (7 – 5)е = 2е.


Такой подход к сложению и вычитанию натуральных чисел связан не только с измерением длин отрезков, но и с измерением других величин.


Обоснуем выбор действия задачи: « Купили 5 кг картофеля и 2 кг моркови. Сколько килограммов  овощей купили?»


Решение. Изобразим массу картофеля в виде отрезка с, а массу моркови – в виде отрезка b. Тогда массу купленных овощей можно изобразить в виде отрезка, состоящего из отрезков b и с (рис.18). 


Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разностиТак как численное значение отрезка а равно сумме численных значений отрезков с и b, то массу купленных овощей можно найти действием сложения: а =  с + b  = nНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(c) + mНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(b) = (n + m)e = 5кг + 2кг  = 5Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1кг + 2Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1кг =              (5 + 2)Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1кг = 7 Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1кг = 7кг.


Ответ: купили 7 кг овощей.


Рассмотрим другую задачу. Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату? Решите задачу, обосновав выбор действий.


Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разностиРешение. Изобразим возраст сестры с помощью отрезка а. Тогда возраст брата можно изобразить при помощи отрезка АВ, равного а, и отрезка ВС, изображающего 2 года (рис.19).


Так как значение длины отрезка с = АС равно сумме значений длин слагаемых отрезков, то возраст брата можно найти сложением:  с = АВ + ВС = 7 лет + 2 года =  7Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1год + 2Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1год = (7 + 2) Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1год =  9 лет.


Ответ: брату 9 лет.


Пример. Объясним, почему следующая задача решается при помощи вычитания: «Купили 6 кг фруктов, из них 4 кг яблок и остальные груши. Сколько килограммов груш купили?»


Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разностиРешение. В задаче рассматривается масса фруктов, известно ее численное значение. Эта масса складывается из массы яблок, численное значение которой известно, и массы груш, численное значение которой нужно найти. Изобразим массу фруктов при помощи отрезка а, который состоит из отрезков b – массы яблок и с – массы груш (рис. 20). Тогда массу груш можно получить, вычитая из всей массы фруктов массу яблок. Численное значение массы груш тогда находят действием вычитания: с = а – b = mНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(a) –  nНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(b) =  (m – n)e. Т.о. с = 6 кг – 4 кг = 6Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1 кг - 4Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1 кг = (6 – 4) Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1 кг = 2 кг.


Ответ: купили 2 кг груш.


Рассмотрим другой пример. От ленты отрезали 5 м, а потом еще 3 метра. Сколько метров ленты отрезали? Решите задачу и обоснуйте выбор действия.


Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разностиРешение. Изобразим первый отрезанный кусок в 5 м с помощью отрезка а, а второй кусок в 3 м – при помощи отрезка b (рис. 21). Тогда всю длину отрезанной ленты можно изобразить при помощи отрезка с = а + b. Численное значение такого отрезка будет равно сумме численных значений длин отрезанных кусков: mНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(с) = mНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(а) + nНатуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности(b). Значит, задача решается сложением:      с = 5м + 3 м = 5Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1м + 3Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1м =  (5 + 3) Натуральное число как значение длины отрезка. Смысл суммы и разности1м = 8 м.


Ответ: отрезали всего 8 м ленты.





Просмотров 5809 Комментариев 0
Познавательно:
Скажи свое мнение:
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *