О расширении множества натуральных чисел


Большинство применений математики связано с измерением вели­чин. Однако для этих целей натуральных чисел недостаточно: не всег­да единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат измере­ния, необходимо расширить запас чисел, введя числа, отличные от натуральных. К этому выводу люди пришли еще в глубокой древно­сти: измерение длин, площадей, масс и других величин привело снача­ла к возникновению дробных чисел - получили рациональные числа, а в V в до н.э. математиками школы Пифагора было установлено, что существуют отрезки, длину которых при выбранной единице длины нельзя выразить рациональным числом. Позднее, в связи с решением этой проблемы, появились числа ирра­циональные. Рациональные и иррацио­нальные числа назвали действительными. Строгое определение действительного числа и обоснование его свойств было дано в XIX в.


Взаимосвязи между различными множествами чисел (N, Z, Q и R) можно изобразить наглядно при помощи кругов ЭйлераО расширении множества натуральных чисел (рис 26).


Действительные числа – не последние в ряду различных чисел. Процесс, начавшийся с расширения множества натуральных чисел, продолжается и сегодня ­– этого требует развитие различных наук и самой математики.


Знакомство учащихся с дробными числами происходит, как правило, в начальных классах. Затем понятие дроби уточняется и расширяется в средней школе. В связи с этим учителю необходимо владеть понятием дроби и рационального числа, знать правила выполнения действий над рациональными числами, свойства этих действий. Все это нужно не только для того, чтобы математически грамотно ввести понятие дроби и обучать младших школьников выполнять с ними действия, но и, что не менее важно, видеть взаимосвязи множеств рациональных и действительных чисел с множеством натуральных чисел. Без их понимания нельзя решить проблему преемственности в обучении математике в начальных и последующих классах школы.


Расширение множества N натуральных чисел будет происходить в такой последовательности: сначала строится множество О расширении множества натуральных чисел положительных рациональных чисел, затем показывается, как его можно расширить до множества О расширении множества натуральных чисел положительных действительных чисел, и, наконец, описывается расширение множества О расширении множества натуральных чисел до множества R всех действительных чисел.





Просмотров 4898 Комментариев 1
Познавательно:
Скажи свое мнение:
1 Написал: goglopseg (24 августа 2012 17:34) | Комментариев 0 | Группа: Гости
прочитав несколько статей на эту тему понял
Добавить комментарий
Имя:* E-Mail:*

Вопрос:
1+1=
Ответ:*
Введите два слова, показанных на изображении: *